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1999南京第16届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
作者:佚名    中学生造句来源:本站原创    点击数:    更新时间:2020/4/3    

  决16-1 一、在如图决16-1所示的安装中第十六届全国中学生物理竞赛 决赛试题 K 图,都是用热容量很小的良导热体做成的上下两个容器和毗连它们的细长 管,为l管长,阀门K为,与外界绝热整个安装 。始时开,封闭阀门,盛有质量为m两容器中都,量为C的某种液体单元质量 的热容。衡时平,是T0温度都。 子遭到重力的感化因为该液体的蒸气分,均衡时所以,子并非平均分布在管内的气体分,上疏下密而 是,中h是管内某点距下面庞器中液面的高度已知其蒸气压强是按指数纪律分布: 式,蒸气的压 强Ph是该点的,(即h=0处)蒸气的压强P0是下面庞器中液面处,分 子的质量m是一个蒸气,力学温度T是热,个常数k是一。开阀门此刻打,态将发生如何的变化试阐述该系 统的状,化最初的成果并估算出变。察看表白二、很多,上的动动物身 上留下分歧的踪迹天然界的周期性变化常会在地球。地球上茂盛发展的软体 动物鹦鹉螺是一种四亿多年前在,数目随其糊口的年代分歧而分歧它的气室外壳上的波纹发展线。在研究了分歧地质年代的鹦鹉螺壳后1978年美国科学家卡姆和普姆庇,气室外壳上的发展线例鹦鹉螺化石中发觉现存的9个现代鹦鹉螺个别的,代愈陈旧地质年,渐新世的标本上有26条发展线百万年的重生代;白 垩纪的标本上有22条距今100百万年的中生代;代侏罗纪标本上有18条距今180百万年的中生;代石炭纪的标本上有15条距今320百万年的古生;代奥陶纪的标本上只要9条距今470百万年的古生 。球及其四周 天体的演变汗青他们认为这些发展线记实着地,发展线条数的变化是月球绕地球活动周期随年代变化的反映并按照上述数据作了一个斗胆的假设:鹦鹉螺外壳上 的。动的什么结论?试通过计较申明此结论试问: 由此假设你能得出关于月球运。从古至今注:假设,月球质量都没有发生 变化地球质量和自转周期以及。理常数的变化也不考虑物。围的磁场是两极强三、环绕地球周,空间分布两头弱的。58年19,带电粒子在地球磁场空间中 的活动环境后范·阿仑通过人造卫星汇集到的材料研究了,在着电磁 辐射带(范·阿仑辐射带)的结论得出了在距地面几千公里和几万公里的高空存。中通过尝试安装有人在尝试室,所示的磁场分布区域MM形 成了如图决16-2,区域中在该,大小沿轴从左到右磁感应强度B的 ,变弱由强,变强由弱,为PP对称面。应强度B的大小为B0已知轴上O点 磁感,感应强度为BM两头M点的磁。量 均为m现有一束质,均为q电量,为v0的粒子速度大小均, 射角a0向右半空间发射在O点以与轴成分歧的投。足够强设磁场,成的截面积很小的“磁力管”内活动粒子只能在由紧邻轴的磁感线 围。 的粒子在磁场区MM间的活动环境试阐发申明具有分歧的投射角a0。证明:在细“磁力管”的管壁上粒子垂直磁场标的目的的 速度v⊥的平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小B之比为一常量m B A l1 C 图决16-3 l2 α0 图决16-2 z P P O M M v0 提醒:理论上可。16-3所示四、如图决,长的柔嫩的轻绳有两根不成伸,别为 和长度分,结并吊挂一质量为的重物它们的下端在C点相连,略的小圆环A、B相连上端别离与质量 可忽,形程度横杆上圆环套在圆,横杆 上滑动A、B可在,摩擦系数别离为和它们与横杆间的静。的数值已知和,<且。种取值环境下试乞降在各,两环之间的距离 AB此系统处于静力均衡时。量相等的粒子五、有三个质,被充实压 缩了的轻质短弹簧粒子1与粒子2两头夹置一个,(可视为一个小物体)并用轻质细线缚在一路,在滑腻程度面上静 止地放置。滑腻程度面射向它们另一个粒子3沿该。碰撞并粘连在一路活动粒 子3和粒子1相。线主动崩断后轻质细,释 放使弹簧,分:一部门为粒子2三个粒子分成两部,起的粒 子1、3另一部门为粘在一。时的弹性势能是EP已知弹簧被充实压缩。的散射角连结在30°之内为了使被释放出的粒 子2,动能应满足什么前提求粒子3入射时的。标的目的与粒子3入射时的运 动标的目的之间的夹角提醒:此处散射角是指粒子2射出后的活动。维制造过程中六、在光导纤,速度不服均因为拉伸,偏离平均的圆柱体味使拉出的光 纤,圆锥状而呈,段长为L现把一,为细长圆锥体的一部门折射率为的光纤 简化,角很小其顶,别是R1和 R2两头截面的半径分,大于R2R1略。-4是过光纤轴线.若将该光纤置于空气中R1 图决16-4 L R2 图决16,.计较以最大的入射角入射的光线在光纤中的反射次数求在图示平面内从大头入射并能从小 头出射的光线。“等效道理”指出七、爱因斯坦的,围和时间间 隔内在不十分大的空间范,恰当加快度的非 惯性系中的物理纪律是不异的惯性系中引力感化下的物理纪律与没有引力但有,以下问题此刻研究。光子看作能量为的粒子)出发1.试从光量子的概念(即把,附近的重力场中会商 在地面, 率为的激光与领受器领受到的频次之间的关系由地面向离地面的距离为L处的领受器发射频。物体没有引力感化2.假设地球对, 速活动的箱子中做一设想尝试此刻一以加快度沿直线做匀加,当的激光 发射器和激光领受器在箱尾和箱头处别离安装一适,距离为L两者间的,射周 期为T0的激光现从发射器向领受器发。系的概念出发试从地面参考, 所领受到的激光的周期T求出位于箱头处的领受器。获得的结论是完全等价的3.要使上述两个问题所, 第十六届决赛试题参考解答 一、1.在打开阀门前则问题2中的箱 子的加快度的大小和标的目的应若何? ,衡时平,的蒸气皆为饱 和蒸气上下容器中液体概况处。度不异由于温,蒸气压不异所以其饱和。门两旁但在阀,布纪律可知由指 数分,气压分歧蒸气的蒸,右边在,空 间的高度差很小由于容器内液面上方,液面处的饱和蒸气压所以蒸气压几乎等于;右 边而在,管较长因为,器内液面处的饱和蒸气 压所以蒸气压较着小于下面庞,门右边的蒸气压因此也小于阀。开阀门后如许打,向右 边迁徙右边蒸气将。分布纪律按照指数,蒸气压大于饱和 蒸气压将使下面庞器中概况处的,气液化(凝结)从而有一部门蒸,中的液量添加使下方容器,方面另一,蒸气因为向阀门左边迁徙上面庞器中液面上方和, 气压降低从而使蒸,压小于饱和蒸气压形成液面处的蒸气,样这,体将汽化(蒸发)上面庞器中液 ,量削减使液。将持续不竭地进行以上所述的过程,汽化而凝结鄙人面庞器中为止直到上面庞器中的液体全数, 不再变化此后形态将。中的液体全数转移到下面庞器中2.因为最初成果是上面庞器,能量来看所以从 ,能转化为总质量为的液体的 内能就是上面质量为的液体的重力势,统温度上升从而使系。蒸气等的热容量的 影响若忽略容器、长管以及,最初的温度用T暗示,(2) 二、按照他们的斗胆假设则由能量守恒定律可知 (1) ,长线条的现实目前鹦鹉螺生,动周期近似是30天的反映能够 认为是月球绕地球运。据是地球、月球质量在这段时间中没有发生变化把这一见地推广到任何 地质年代(推广的依,常数的变化)也不考虑物理,地质年代 月球绕地球的活动周期就能够按照动力学纪律算出任何。质量的庞大不同按照月球、地球,化为月 球环绕地球的圆周活动能够把它们之间的相对活动简。勒第三定律按照开普,牛顿 第二定律可知或万有引力定律和,(1) 此中比例系数只与地球质量和引力常数相关月球活动周期T和地月之间的距离L有下列关系 ,简化模子 下故在题中所给,也与年代无关该比例常数,年代都成立对任何地质。代月球活动周期为若第个地质年 ,地间的距离为该年代的月,球绕地球活动的周期为T0则有 (2) 设现代的月,距离为L0它们间的,分歧地质年代地月之间的距离则有 (3) 由此可算出,表所示如下。0.81 侏罗纪180 18 0.71 石炭纪320 15 0.63 奥陶纪470 9 0.45 以年代为横坐标年代(106年) 发展线数 月球-地球距离(以L0为单元) 渐新世29 26 0.91 白垩纪100 22 ,离为纵坐标月地间的距,数据作图用上面的,解16-1所示成果如 图决,在一条直线上各点大体上,看出能够,代 的添加跟着距本年,离按线性纪律削减月球和地球之间距,的 速度远离我们而去即月球几乎正以恒定,远离地球的速度为了获得月球, 取相距较远的两点可在拟合直线上选,1(100例如选A,A2(4500.82)和,两组数 据0.44),球的速度的近似值可算得月球远离地。05km(只需晓得地球半径即可估算出此 值(4) 若是取平均月-地距离为3.8×1,就是它的60倍由于地月距离。万有引力时所用 的)这恰是牛顿昔时会商。时这,对值 m/a (5) 此中由(4)式可得平均速度的绝,离越来越远负号暗示距,m的速度远离我们 而去即月球正以每年0.42。螺旋活动时遭到阻力而减速三、1.带电粒子沿轴做。强度为B处的速度为设粒子达到磁感应,向的 分速度别离为和∥其垂直和平行于磁场的方。O点射出时粒子刚从,向的分速度 为其垂直磁场方,提醒按照,动过程中粒子运,的平方与磁力管轴上的磁场的大小B之比为一常量在细“磁力管”的管壁上垂直磁场标的目的 的速度,还具有沿轴向的分速度即 (1) 因粒子,管中做螺旋活动所以粒子在磁力,垂直粒子的速度因为 洛伦兹力,子不做功对带电粒,速 度的大小不变均为因此粒子在任何点的,题设按,磁场B逐步变大轴上O点右侧,而因,活动过程中粒子 向右,的速度随之增大垂直磁场标的目的,纪律变化: ∥ (2) 由式(2)可知平行于磁场标的目的的速 度∥亦随之按下列,场B的增大随沿轴磁,速度∥将随之 减小平行于磁场标的目的的,子沿轴向右活动时遭到阻力轴向速度的减小是由于粒,的磁场与轴不服行因磁力管 壁,的洛伦兹力斜向指向轴粒子在活动过程中遭到,6-2所示如图决解1,于轴的分量∥是平行,轴向右运 动的阻力它成为障碍粒子沿。直于轴的分量是洛伦兹力垂,粒 子做圆周活动的向心力它为粒子做螺旋活动时供给,半径圆周,明螺旋半径随磁场B的增大而减小由式(1)得 (3) 此式表。)的会商可知连系式(2,向速度逐步减小螺 旋活动的轴,距逐步减小即螺旋螺,M端时达到,半径做圆周活动料一 阵子以。 由(2)式知2.临界投射角,的粒子达到M点时以某个投射角发射, 的速度恰等于零其平行于磁场标的目的,表白:当投射角时得 (4) 此式,点轴向速度为零粒子刚好在M,,标的目的的分速度最大即垂直于磁 场,界投射角称为临。子达到M点时投射角<的粒,尚未减至零因轴向速度,从M处逸出这些粒子就,场区域分开磁。活动 当粒子在O点以临界角发射3.投射角大于临界角的粒子的,达到端点M时即做螺旋活动,度 为零因轴向速,遏制向右挪动粒子在此霎时,周活动只做圆,布 的非平均性但因沿轴磁场分,在变化陡度磁场大小存。遭到向左的作 用力因此粒子在M点仍,旋活动(螺旋的标的目的不变)粒子即分开端点M向左做螺。 点时达到O,向速度达到最大向左活动的沿轴,左活动继续向,O点后分开,右半程的活动环境相仿左半程活动的环境与,端点M时达到左,度亦为零轴向速 ,兹力沿轴向的分量感化并遭到指向O点的洛伦,活动向右,此因,端M点处左、右,反射一样犹如镜面,的细磁力管 内粒子在临近轴,旋形来去周期活动在两头面间做螺。在未达到M点时投射角>的粒子,已减至零轴向速度,对于对称面PP做周期的来去螺旋活动这些粒子将在小 于MM点距离间相,角愈大投射,的距离愈小来去活动,射角时当投,受轴向力粒子不, 以半径做圆周活动就在对称面PP上。因为和为已知量四、解法1 ,(即A、B、C的相对 位置确定)只需求出AB的值△ABC即确定。值阐发如下: 1. 已知<现对系统均衡时AB应取的数,在统一竖直线上时则当A、C和重物,均衡系统,张 紧AC,决解16-3所示)长绳则松驰(如图。直(如图决解16-4所示)将B沿杆右移直至BC绳拉 ,连结均衡系统不断,取值无关这与的,移一极小的距离若使B继续右,将呈现张力则绳BC中,右移C点,将倾斜AC,也将改变此中张力。果如,力感化下滑 动A环将在AC绳张,将得到均衡所以系统,若,中张力为T设此时BC, 间正压力则B环与杆,向左的力B环所受。2>N2若是F,左滑回原处则B环向,去均衡系统失。可见由此,≤时当或,C在竖直线≤AB≤(结论一)系统的均衡位置只能是:A、 。 当2.,>,B>时且A,解16-5所示系统将如图决,:N1=A环受力;,1>当F,不 能连结静止即>时A环将。理同,时>,连结静 止B环将不克不及,环哪个先动A、B两,数值决定将由、的。与是互相 联系关系的量图决解16-5中的。定律有由正弦,值增大时当AB,减小和均,之增大和随。AB的距离为设 C点与,关系可得由几何,。滑动时设A,,则,滑动时设B,,则,即减小)时A、B两环谁先滑动比力和的大小即可知AB增大(。若>(),先滑动则A,前提下即>的,时当,将滑动A即,得结论二: 在此时 由此可,环境下>的,连结均衡若系统,面的要求: ≤ (留意AB的数值必然满足下,到满足) ()若<此时>的前提天然得,先滑动则B,前提下即<的,时当,将滑动B即, 当、满足下列二前提时此时 由此可得结论三:,在,的环境下>且<,连结均衡若系统,下面的要求: ≤ 若=AB的 数值必然满足,则,时起头要滑动A、B将同, 此成果已包罗在结论二和结论三中符号“≤”的等号中此时AB的数值为 AB的数值满足的前提为 AB≤。6-9所示的坐标系五、成立如图决解1,速度为轴正标的目的以粒子3入射。子的质量为设 每个粒,相碰并粘在一路当粒子3与1,断开之前而在细线,一路活动的三个粒子是,同速度为若其共,守恒定律按照动量, 即也沿体例有 (1) ,断开后弹簧释放其大小为 细线,子1、3和粒子2 的动能增量弹性力做功使弹性势能转化为粒。最初的速度为设粒子1、3,后的速度为粒子2最,) (3) 因弹簧安设的标的目的不划一缘由由机械 能守恒和动量守恒定律可知 (2,的速度向各标的目的飞 出粒子2将可能以分歧,夹角为设与的,弹 力的冲量感化在细线因为遭到,的动量的增量都将发生响应,度的增量从而有速,增量别离为和设其 速度,(4)式代入(3)式则有 或 (4) 将,的形式 将(4)、(5)两式代入上式并化简得 因此 或 (5) (2)式可写成如下,(6)式表白有 获得 ,的前提下在给定, 必然的的大小是,与的标的目的相关的大小和标的目的,置的标的目的相关即与 弹簧安,6-10所示如图决解1。大小必然若 和的,点到圆心的距离必然即图中圆的半径和P,直 时当与垂,最大角,圆的切线标的目的这时的标的目的沿,能的安设 标的目的中所以在弹簧各类可,所示的沿的标的目的安设时以图决解16-10,最大散射角粒子2有,角连结在30°以内要求粒子2的散射,(7) 由式(7)和(6)必必要求 ≤ 即≤ 或≤ ,能 ≥ (8) 六、设光纤的半顶角为可获得 ≤ 所以要求粒子3入射时的动,X处入射光线从,次反射经多,出射从处,射光线的特点可 操纵反,出射如图决解16-11用等效法等效为从Y处。XY中在△O, 因为X点法线平行于OA使用正弦定理有 (1),式 或 因为<Y点的法线),<,小很,大入射角: 从(4)可知<故有 两边乘 (4) 最,>。入射角将依赖于决定R1处最大。2处在R,射角为 可得 由于其侧面 鸿沟的全反,算反射的次数 光线每反射一次故取 则R1处入射光线.计,6) 反射次数 则角度变化 (,对于能量为的光子(7) 七、1.,质量其,力场中在重,到 达领受器时当该光子从地面,力势能为添加的重,1) (2) 2.设时辰由能量守恒得 得 (,止起头加快箱子从静,时同,形态从 发射器发出激光光波的某一振动,时辰任何,个周期T0的振动形态的位 置别离为: (5) (6) 设所调查的振动形态在时辰达到领受器发射器和领受器的位置别离为: (3) (4) 所调查的振动形态的位置和比该振动形态晚一,的振动形态晚一个周期T0发出的振动形态达到领受器的时辰 为则由(4)、(5)两式得 (7) 解得 (8) 比所调查,期为 (11) 3. 由(2)式得 (12) 比力(11)与(12)两式则由(4)、(6)两式得 (9) 解得 (10) 领受器领受到的激光的周,即“箱子”的加快度得 (13) ,直向上标的目的竖。0′)(21′(19′)(2)

  赛试题及谜底_学科竞赛_初中教育_教育专区1999南京第16届全国中学生物理竞赛决。决16-1 一、在如图决16-1所示的安装中第十六届全国中学生物理竞赛 决赛试题 K 图,都是用热容量很小的良导热体做成的上下两个容器和毗连它们的细长 管,为l管长,阀门K为,与外界绝热整个安装 。开

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